分散分析と重回帰分析

Analysis of variance and multiple regression.

分散分析

1．概　論

　統計解析手法のなかで最も知られているのはt検定であろう．これは，2群の平均値を比較するときに使用される．これが3群になったら，t検定の代わりにF検定を用いる．このF検定こそが分散分析である．著名な統計学者Fisherが提唱したため，その頭文字が取られた．また，ANOVA（analysis of variance，アノーバと呼ぶ）と言うことも多い．

　最も簡単な分散分析では，要因（factor）は1つであり，その水準（level）が3つ以上になる．例として，目的変数である体重減少の要因として食事メニューを考えた場合，果物重視メニュー，カロリー控えめメニュー，脂肪分控えめメニューの3種類があるとしよう．これらのメニューには順序性はないので，3水準からなる名義尺度と言える．分散分析での帰無仮説は「3種類のメニューに減量効果の違いはない」であり，対立仮説は「何らかの違いがある」となる．このとき，体重減少の全体変動を，群間変動（メニュー間での違い）と群内変動（メニュー内での個人差）に分解する．このように，体重減少の分散を2つの要素に分けて分析するため，分散分析と呼ばれる．