フラクタル幾何学からみた気道構築

Air Way Architecture froM a Fractal Point of View

はじめに

　血液循環や換気など，臓器の機能を数理的に記述することが生理学の課題のひとつであるならば，臓器構築を幾何学的に表現することが前提とされる．臓器構築を研究する学問分野は即ち形態学であるが，形態を数学的に表現する試みは先人の努力にもかかわらず，まだ満足すべきものではない．臓器の構造は単純な幾何学図形に還元できるものではなく，構造が本来存在している3次元空間での解析となると，理論的にも技術的にも高度な数学的処理が必要とされる．また，人間のもつパターン認識の能力はその数学的能力に比べてはるかに優秀なため，定量的な記述に翻訳するまでもなく，蓋然性の高い形態識別ができてしまうところに，形態の数学的表現が滞っている原因があると思われる．

　Mandelbrot^1,2）が約30年前に提唱したフラクタル幾何学は，一般的な数学的素養で十分理解でき，適用可能な対象も幅広いので，コンピュータ科学の進展とあいまって，近年急速に諸分野で応用されている．カオス力学で現われるストレンジアトラクタや，自己組織化のモデルの一種であるオートマトンとも深く関連しており，生命現象を含めた自然の理解にフラクタルを応用する試みが，諸分野の垣根を越えて現在活発に研究されている．いわゆる“複雑性の科学”^3）にあって，フラクタルは重要なキーワードのひとつである．