代表値とばらつき

代表値の種類

　データ（標本測定値）の広がりや位置などの分布状態は，度数分布表を作りヒストグラム（柱状図）を描けば知ることができる．その中心的傾向は通常，中央値（median）・最頻値（mode）・平均値（mean）で代表させる．

　中央値とは，測定値を大きさの順に並べたとき，測定値の数（n）を二分する値をいう．nが奇数なら（n＋1）／2番目の測定値であり，偶数ならn／2番目とn／2＋1番目の測定値の合計の半分の値である．最頻値とは，測定値の中で最も度数（頻度）の多い値である．平均値といえば通常算術平均をいうが，このほかに幾何平均・調和平均がある．例えば10個の測定値群（0，0,1,2,2,2,2,3,4,5）の場合，中央値と最頻値はともに2，算術平均値は2.1である．算術平均値は代表値として最良で最も広く用いられている．しかし測定値数が少なく，その中に極端に飛び離れた値があると大きい方（あるいは小さい方）へ偏よってしまう．中央値や最頻値はその意味がわかりやすく，飛び離れた値で影響されない．しかし算術平均値と異なり統計的処理には適さない．度数分布が対称的・非対称的な場合の各代表値の位置を図1に示した．対称的な場合は三つが等しくなる．非対称分布の場合には平均値は代表値として必ずしも適当でない．平均値以外に中央値・最頻値を併記するのがよいことがわかる．