相関と回帰

Correlation and Regression

はじめに

　今回は，最初から数式が出てきてしまうが，ほんの少しだけ我慢して中学校の数学程度の簡単な連立方程式を思い出していただきたい。測定されるxとyの間に

　　y＝ax＋bの関係があるとする。測定されたxとyの組が2組あったとき（xもyも同じ値ではないとする），連立方程式を解いてaとbを求めることができる。例えば，x＝1のときy＝3， x＝2のときy＝7であったとする。つまり，　　3＝a＋b　　7＝2a＋bという結果が得られたとする。解法はいくつかあるが，たとえば下式から上式を引くと4＝aが導かれ，それを上式に代入すると3＝4＋bよりb＝−1が導かれる。この連立方程式を解くことは，X軸とy軸によって表わされる平面上のX＝1，y＝3という点とx＝2， y＝7という点を通る直線の傾きaと切片（x＝0のときのyの値）bを求めることと同じである。