割合についての検定―Tests for Proportion

はじめに

　「心疾患患者での喫煙者の割合は，健常者の3倍である」「消費税を10％にすることに賛成なのは，5％の国民だけである」「内閣支持率は60％である」などと，日常生活において「割合proportion」についての話題には事欠かないでしょう。現実には，ある特性に関する割合なのに，「比率」や「有病率」「喫煙率」などの用語も使われるため，割合を示すための用語の使用に関しては混乱があります。

　「割合」とは，「全体に対するある部分の占める大きさ」であり，通常は「パーセント」を使って示されます。一方，「率rate」は「死亡率」のように，ある人口数で一定時間での発生数を示すための用語です。例えば，胃がんの死亡率は「50人/10万人年」のように表わし，1年間で10万人あたり50人である，ということを示します。したがって，死亡率は分子と分母の「人」を約分すると，単位が「1/年」のようになり，これは一種の「速さ」を表わす指標になります。

　「比ratio」は，分子と分母に適当な2つの数値を入れて計算したものであり，極めて一般的な分数を表わすものです。分子と分母が同じ単位であるのが一般的ですが，そうでなくても構いません。例えば，心疾患患者の喫煙者が50％で，健常者の喫煙者が20％ならば，喫煙の心疾患のオッズ比は，50×80/(20×50)＝4と無名数で求められます。一方，身長が182cmで体重が75kgの人のBMIは，75/1.82²＝22.6(kg/m²)となります。

　割合は，分子と分母の単位が同じなので無名数です。現在では，割合のことを「比率」と呼ぶ場合も多いのですが，比率を英語に直訳すると“ratio rate”になりますが，もちろんこんな呼び方はありません。統計学でも母集団での割合を「母比率」と呼ぶ習慣ですが，本稿では意味が明確で誤解のない「母割合」と呼ぶことにします。