多変量解析ならではの説明変数間の関連と組み合わせ

説明変数間の相関と回帰係数の関係

◆単相関と標準回帰係数は，そうは一致しない

　前回，標準回帰係数βの値を相関係数のようにみるという話をしました。しかし，それは目的変数と説明変数の単相関（普通の相関係数ですが，多変量解析でないときに区別して使います）の値とは，違っていることがほとんどです。単相関よりも大きくなったり小さくなったりします。

　しかしβは，ある条件のとき，単相関と一致します。それは，説明変数間の相関係数がすべて0のときです。次の図1のように，目的変数Yに対して，説明変数X₁，X₂，X₃が独立して影響しているときです。

　そのときは，あまり重回帰分析をする意味がないのです。わざわざそれをしなくても，βは単相関と同じであることがわかっているからです。重決定係数も，個々の決定係数（図の網掛けの部分）が重なっていないので，その合計と一致するので，計算の必要がなくなります。