主成分分析・因子分析・クラスター分析

Principal component analysis, factor analysis and cluster analysis.

主成分分析

1．目　的

　多数個の変数があり，それらの変数をいくつかのブロックに分けたいときに主成分分析（principal component analysis；PCA）を用いる．例えば，1～5番目の変数はADL（activities of daily living）に関するものであり，6～10番の変数は認知機能，11～19番の変数は社会性に分ける．このようにして得られたブロックのことを主成分と呼び，それは元の変数の線形結合で合成される．ある意味，19個ある変数を3つの量へ縮約したとも解釈できる．

　それぞれ元の変数は連続量である（すなわち正規分布に従う）ことが望ましいが，順序尺度や2値尺度であっても実用的には適用可能である．さらに，このようにして構成された変数のブロックに基づいて，対象である個体をグループ化することもできる．ただし，最初からどんなブロックになるか，あるいは何個のブロックかは想定せず，いわば探索的観点から分析する手法である．また，個体の分類については，プロットをみながら判断するので，多少の恣意的要素が入る可能性のある手法である．主成分分析も後で述べる因子分析も同様であるが，QOL（quality of life）質問票や疾病の重症度スケールの構造妥当性を検討する時によく利用される．